Cette propriété de ces espaces vectoriels permet de résoudre d'antiques conjectures comme la duplication du cube, la trisection de l'angle ou la construction d'un polygone régulier.
Une équation cubique à coefficients réels peut être résolue géométriquement en utilisant la règle, le compas et la trisection de l'angle, si et seulement si l'équation admet trois solutions réelles.
Cette approche permet de même de démontrer de vieilles conjectures comme l'impossibilité dans le cas général de réaliser la trisection de l'angle ou la duplication du cube.
Dans certains cas particuliers, comme θ = 2π (construction du triangle équilatéral) ou θ = π (construction de l'hexagone régulier), la trisection est cependant possible.
On y trouve : la trisection de l'angle ; la construction de l'heptagone régulier ; la résolution des équations cubiques ou quadrato-quadratiques et leur équivalence aux problèmes de trisection angulaire.
