Das sogenannte Paradoxe ist das Folgende: das Abstimmungsergebnis bzw. die kollektive Präferenz/Entscheidung ist zyklisch, d. h. nicht transitiv, obwohl die individuellen Präferenzen transitiv sind.
Ist das Gruppenelement mit darüber hinaus durch zwei beliebige Elemente eindeutig bestimmt, so nennt man die Gruppenoperation scharf (einfach) transitiv.
Zum Beispiel ist in der relationalen Algebra die Möglichkeit der Bildung der transitiven Hülle einer Relation, was etwa bei rückbezüglichen Relationen interessant ist, nicht gegeben.
