Proof of the correctness of procedure 4-way merge using the 0-1-principle
By recursive application of procedure 4-way merge a totally unsorted array is roughly sorted:
Procedure roughsort (k)
www.iti.fh-flensburg.deBeweis der Korrektheit der Prozedur 4-way-merge mit Hilfe des 0-1-Prinzips
Durch rekursive Anwendung der Prozedur 4-way-merge kann ein völlig unsortiertes Feld grobsortiert werden:
Prozedur roughsort(k)
www.iti.fh-flensburg.deIn both cases however, sorting of the columns in step 4 leads to the situation shown in Figure 2 ( f ), namely a roughly sorted kk-array.
Proof of the correctness of procedure 4-way merge using the 0-1-principle
Figure 1:
www.iti.fh-flensburg.deIn beiden Fällen jedoch führt das Sortieren der Spalten in Schritt 4 zu der in Bild 1f gezeigten Situation, nämlich einem grobsortierten kk-Feld.
Beweis der Korrektheit der Prozedur 4-way-merge mit Hilfe des 0-1-Prinzips
Bild 1:
www.iti.fh-flensburg.de3n + O ( n3 / 4 )
The blocks can be sorted using any linear sorting algorithm, e.g. 4-way mergesort.
In Step 5, the vertical slices can be sorted in time O(n3/4), because they contain a region of only n1/4 dirty rows (e.g. by sorting the blocks and subsequently sorting the blocks vertically overlapping by n1/4 rows).
www.iti.fh-flensburg.de3n + O ( n3 / 4 )
Das Sortieren der Blöcke kann mit irgendeinem linearen Sortierverfahren durchgeführt werden, z.B. mit LS3-Sort.
Die senkrechten Scheiben lassen sich in Schritt 5 in O(n3/4) sortieren, weil sie nur einen Bereich von n1/4 gemischten Zeilen enthalten (z.B. durch Sortieren der Blöcke und anschließendes Sortieren der um n1/4 Zeilen nach unten versetzten Blöcke).
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