Kardinalzahl w słowniku PONS

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niemiecki
Sowohl die Ordinalzahlen als auch die Kardinalzahlen bilden echte Klassen, das heißt, sie sind im Sinne der modernen Mengenlehre keine Mengen.
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Diese Operationen sind die aus der Theorie der natürlichen Zahlen bekannten Addition, Multiplikation und Potenzierung, die auf die Klasse der Kardinalzahlen ausgedehnt werden.
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Dabei ist die Kofinalität von und die erste unendliche Kardinalzahl.
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Sei eine beliebige (möglicherweise auch endliche) Kardinalzahl und eine Struktur.
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Dieses Ergebnis ist scharf, das heißt die Kardinalzahl auf der linken Seite des Pfeils kann nicht durch eine kleinere ersetzt werden.
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Das Problem bei dieser Definition ist, dass die Kardinalzahlen dann selbst keine Mengen, sondern echte Klassen sind.
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Die endlichen Kardinalzahlen sind die natürlichen Zahlen und werden entsprechend notiert.
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Damit ist die Mächtigkeit von die kleinste unendliche Kardinalzahl.
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Man kann Kardinalzahlen dann trotzdem als Äquivalenzklassen gleichmächtiger Mengen definieren.
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Es ist also bewiesen, dass messbare Kardinalzahlen stark unerreichbar sind.
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